Question

18．如图是机车A与车厢B、C对接的简化示意图，它们的质量分别是m、2m、3m，开始时均静止在光滑平直路轨上．先让机车A以0.8m/s的速度与车厢B碰撞，碰后它们钩挂在一起，然后又一起与车厢C碰撞钩挂在一起，求前后两次碰撞中损失的动能之比．

Answer 1

分析 机车与车厢碰撞的过程，系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，由动量守恒定律求解碰撞后共同速度，再由能量守恒定律求解．

解答 解：设A的初速度为v₀．取向右方向为正方向，A、B粘在一起后向右运动的速度为v₁，A、B、C粘在一起后向右运动的速度为v₂，则第一次碰撞过程中，系统的动量守恒，则有：
mv₀-3mv₁=0，
得：v₁=$\frac{1}{3}$v₀
动能的损失为：△E_k1=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv₁²=$\frac{1}{3}$mv₀²．
第二次碰撞过程中，系统的动量守恒，则有：
3mv₁-6mv₂=0，
得：v₂=$\frac{1}{6}$v₀
动能的损失为：△E_k2=$\frac{1}{2}$•3mv₁²-$\frac{1}{2}$•6mv₂²=$\frac{1}{12}$mv₀²
故前后两次碰撞中损失的动能之比为：△E_k1：△E_k2=4：1
答：前后两次碰撞中损失的动能之比是4：1．

点评 本题中两车发生碰撞时，其基本规律是动量守恒，要注意碰撞后挂在一起后，两车的机械能一定有损失．