Question

如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m，长度为l的小车，小车左端有一质量也是m可视为质点的物块．车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧（弹簧长度与车长相比可忽略），物块与小车间动摩擦因数为μ，整个系统处于静止．现在给物块一个水平向右的初速度v₀，物块刚好能与小车右壁的弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，与小车相对静止．求：
（1）物块的初速度v₀；
（2）在上述整个过程中小车相对地面的位移．

Answer 1

分析：（1）物块从左端向右运动到小车右壁的过程中，物块与车组成的系统动量守恒，系统减少的机械能等于克服摩擦力做的功，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出物块的初速度．
（2）在整个过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律、能量守恒定律、运动学公式可以求出小车的位移．

解答：解：（1）物块在小车上运动到右壁时，
小车与物块的共同速度设为v，
由动量守恒定律得：mv₀=2mv  ①，
由能量守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(2m)v2=μmgl  ②，
解得：v0=2

ugl

； ③
（2）弹簧锁定解开瞬间，设小车速度为v_车，物块速度为v_物，
最终物块与小相对静止时，共同速度为v′，
由动量守恒定律得：mv₀=2mv′④，解得：v′=

v0

2

，
由能量守恒定律得：

1

2

m

v

2 车

+

1

2

m

v

2 物

-

1

2

(2m)v′2=μmgl  ⑤，
解得：

v车=v0 v物=0

，

v车=0，(舍) v物=v0，(舍)

（不合题意舍去） ⑥
在物块相对车向右运动过程中，小车向右作加速运动，
加速度a=μg，速度由0增加到

v0

2

，小车的位移S1=

( 1 2 v0)2-0

2a

=

l

2

  ⑦，
物体相对小车向左运动过程中，小车作减速运动，加速度a′=-μg，
速度由v₀减小为

v0

2

，位移S2=

( 1 2 v0)2- v 2 0

2a′

=

3l

2

  ⑧，
整个过程中，小车位移：S=S₁+S₂=2l．
答：（1）物块的初速度为2

μgl

；
（2）在上述整个过程中小车相对地面的位移为2l．

点评：分析清楚物块与小车的运动过程是正确解题的关键，分析清楚物体的运动过程、应用动量守恒定律、能量守恒定律、运动学公式即可正确解题．