Question

1．如图所示，A，B是一对对置的平行金属板，中心分别有小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距d=0.04m，从小孔P点处连续不断有质量为m=2×10^-5的带正电的粒子沿着PQ方向放出．粒子的初速度和重力不计，从t₀=0开始在AB间，加上沿PQ方向的匀强电场，场强E=2×10³V/M，经过△t=0.02s 保持电场大小不变，而方向大小改变180°，试求：
（1）若只有t₀=0 到t₁=0.01s 内放出的粒子都通过两板间的电场并从Q处射出，则粒子的带电量Q=？
（2）若在满足上述条件下，从孔Q有粒子射出的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）通过分析△t时间内带电粒子的运动情况，可知在t=0.01s时间内的粒子先做匀加速运动后做匀减速运动，恰好到达从小孔Q中射出，根据位移时间公式和牛顿第二定律结合求解Q．
（2）t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短，由运动学公式求出最短时间，从而得到从孔Q有粒子射出的时间．

解答 解：（1）加上电场后，在0到△t=0.02s时间内，粒子受到电场力作用，向右作初速为零的匀加速运动．以后则因电场力方向反向，粒子向右作匀减速运动．后进入电场的粒子可能因加速时间短而不能通过金属板间距离d．题意说只有在0到t=0.01s时间内射出的粒子能通过板间电场，可知t=0.01s时刻恰好从Q处飞出电场，它的位移为
  s=$\frac{1}{2}$at²×2，a=$\frac{QE}{m}$，s=d，t=0.01s
即得 d=$\frac{QE}{m}{t}^{2}$
可得 Q=$\frac{md}{E{t}^{2}}$=$\frac{2×1{0}^{-5}×0.04}{2×1{0}^{3}×0.0{1}^{2}}$C=4×10^-6 C．
（2）由上得 a=$\frac{d}{{t}^{2}}$
先、后射入电场的粒子在电场中运动的时间不等，最先射入的粒子运动的时间最短，由d=$\frac{1}{2}a{t}_{min}^{2}$
解得最短时间为 t_min=$\sqrt{\frac{2d}{a}}$=$\sqrt{\frac{2d}{\frac{d}{{t}^{2}}}}$=$\sqrt{2}$t=$\sqrt{2}$×0.01s≈0.014s
最后通过的粒子在电场中运动的时间最长t=0.02s．
在满足问题（1）的情况下，从孔Q中有粒子射出的时间从0.014s到0.03s为止．
答：
（1）若只有t₀=0 到t₁=0.01s 内放出的粒子都通过两板间的电场并从Q处射出，则粒子的带电量Q为4×10^-6 C．
（2）若在满足上述条件下，从孔Q有粒子射出的时间是0.014s到0.03s为止．

点评 本题关键是分析带电粒子的运动情况，确定出临界条件，运用牛顿第二定律和运动学规律结合进行求解．