Question

一个质量m=0．1 kg的正方形金属框R=O．sΩ，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v²―s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：


 (1)根据v²―s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d．
(2)匀强磁场的磁感强度多大?金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?
(3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F₁作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′(金属框下边与BB′重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后平行斜面沿斜面向上的恒力变为F₂，金属框到达斜面顶端(金属框上边与从AA’重合)．试计算恒力F₁、F₂所做总功的最小值．

Answer 1

(20分)(1)s=0到s=1.6m由公式v²==2a₁s，∴该段图线斜率就是线框的加速度。 ∴ a₁=5.0m/s² (2分)根据牛顿第二定律mgsinθ=ma₁ θ=30° (2分)(2)线框通过磁场时，v=16,v₁=4m/s,此时F_安=mg sinθ BL (3分)由v₂-s图可知，s₁=1.6m v₀=0 a₁=gsinθ 匀加速运动 s₂=1.0m v₁=4m/s 匀速运动 s₃=0.8m 初速v₁=4m/s a₃=gsinθ 匀加速运动因此，金属框斜面顶端滑至底端所用的时间为t= (3分)（3）进入磁场前F－mgsinθ=ma ₄ 在磁场中运动F=masinθ+F_安， 由上式得F安= ma₄ …………(2分) BL所以，a₄=2.5m/s² F_安=ma₄=0.1×2.5N=0.25N …………(3分)∴最小总功W_总=F_安×2d+mg(s₁+s₂+s₃)sinθ=1.95J …………(3分)