Question

【题目】如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B．对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力f．求：

（1）导轨对杆ab的阻力大小f．
（2）杆ab中通过的电流及其方向．
（3）导轨左端所接电阻的阻值R．

Answer 1

【答案】
（1）解：杆进入磁场前做匀加速运动，由牛顿第二定律得F﹣f=ma

由运动学公式得 v2=2ad

解得导轨对杆的阻力为

答：导轨对杆的阻力为

（2）解：杆进入磁场后做匀速运动，设杆受到的安培力为FB，由平衡条件得F=f+FB

杆ab所受的安培力 FB=IBl

解得杆ab中通过的电流

由安培定则可知杆中的电流方向自a流向b

答：杆ab中通过的电流 ﹣杆中的电流方向自a流向b

（3）解：杆产生的感应电动势 E=Blv

杆中的感应电流

解得导轨左端所接电阻阻值：

答：导轨左端所接电阻阻值：

【解析】（1）在磁场区中，由牛顿第二定律可求得f．（2）由安培力的大小表达式及方向可求得电流的大小与方向．（3）由欧姆定律可求得电阻阻值．
【考点精析】掌握安培力是解答本题的根本，需要知道安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零．