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    如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：

    （1）N点横坐标d；
    （2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
    （3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

    （1） （2）S＝（3）T＝2t1+t2＝+

    解析试题分析：（1）粒子从M点到N点做类平抛运动，设运动时间为t1，则有
           
    解得，
    （2）根据运动的对称性作出质子的运动轨迹如图所示

    设粒子到达N点时沿x轴正方向分速度为vx，则
    质子进入磁场时的速度大小为
    质子进入磁场时速度方向与x轴正方向夹角为45o
    根据几何关系，质子在磁场中做圆周运动的半径为R＝，AB边的最小长度为2R＝2，BC边的最小长度为R+d＝+d，矩形区域的最小面积为S＝
    （3）质子在磁场中运动的圆心角为，运动时间t2＝
    又
    根据对称性，质子在第二象限运动时间与在第一象限运动时间相等，质子在第一象限运动时间
    质子由M点出发返回M点所需的时间为：T＝2t1+t2＝+
    考点：带电粒子在复合场中的运动

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    如图所示是测磁感应强度的一种装置。把一个很小的测量线圈放在待测处，将线圈跟冲击电流计G串联(冲击电流计是一种测量电量的仪器)。当用反向开关S使螺线管里的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而有电流流过G。已知测量小线圈有2000圈，它的直径为2.5cm，整个串联回路的电阻是10OOΩ，在S反向时测得△Q=2.5×10-7C。在电流反向过程中，穿过小线圈的磁通量的变化量为_________ Wb，被测处的磁感应强度为_______ T。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （22分）如图所示，竖直面内有一倒立等边三角形OMN区域，连长为L，MN边是水平的。在该区域有一垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场。在同一竖直面内有一束质量为m、电荷量为q、速度大小不同的带正电粒子从N点沿NM方向射入该磁场区域（可认为能发生偏转）。过O点作与MN边平行的直线作为X坐标轴，且O点为X坐标轴的原点。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，试求：

    （1）射到X坐标轴上的O点的粒子速度大小；
    （2）垂直OM边射出的粒子与X坐标轴的交点位置；
    （3）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图甲所示，两平行金属板间距为2l，极板长度为4l，两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时上极板带正电）．以极板间的中心线OO1为x轴建立坐标系，现在平行板左侧入口正中部有宽度为l的电子束以平行于x轴的初速度v0从t=0时不停地射入两板间．已知电子都能从右侧两板间射出，射出方向都与x轴平行，且有电子射出的区域宽度为2l．电子质量为m，电荷量为e，忽略电子之间的相互作用力．
         
    ⑴求交变电压的周期T和电压U0的大小；
    ⑵在电场区域外加垂直纸面的有界匀强磁场，可使所有电子经过有界匀强磁场均能会聚于（6l，0）点，求所加磁场磁感应强度B的最大值和最小值；
    ⑶求从O点射入的电子刚出极板时的侧向位移y与射入电场时刻t的关系式．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （19分）如图（甲）所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN，PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=37°，导轨电阻不计.磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为L=1m的金属杆ab垂直于MN，PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属杆的质量为m1=2kg、电阻为R1=3Ω.两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间距离和板长均为d=1m，定值电阻为R2=1Ω.现闭合开关S并将金属杆由静止释放，取重力加速度g=10m/s2.
    （1）求金属杆沿导轨下滑的最大速率vm；
    （2）当金属杆稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端C点且非常靠近下板的位置有一质量为m2=6×10-5kg、带电量为q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入磁场，该液滴可视为质点，要使带电液滴能从金属板间射出，则初速度v满足什么条件？
    （3）若带电液滴射入的速度恰好使液滴从D点飞出，液滴从C点射入时，再从该磁场区域加一个如图（乙）所示的变化磁场（正方向与B2方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求该带电液滴从C点射入到运动到D点所经历的时间t.

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （16分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角θ=600?，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点。已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小。现将放在A点的带电小球由静止释放，则小球需经多少时间才能落到地面（小球所带的电量不变）？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （15分）如图甲所示，圆形导线框中磁场B1的大小随时间周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压。M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为B2）的区域足够大。绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h。现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）。

    （1）在0～时间内，B1大小按的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B1的方向。试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？
    （2）若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场B2后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度多大？
    （3）若M、N两板间距d满足以下关系式：，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示装置中，区域I和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；Ⅱ区域内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度V0水平射人电场，经水平分界线OP上的A点与OP成600角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：

    (1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
    (2)O、M间的距离
    (3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （12分）如图所示，在第二象限的正方形区域内在着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一电子由P（）点，沿轴正方向射入磁场区域I.（电子质量为m，电荷量为e）

    （1）求电子能从第三象限射出的入射速度的范围.
    （2）若电子从位置射出，求电子在磁场I中运动的时间t.

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