Question

某人造地球卫星在赤道平面内沿圆形轨道运行，绕行方向与地球自转方向相同，轨道半径是6.8×10³km，周期T₀=5.6×10³s，G=6.67×10^-11Nm²/kg²．
（1）试从这些数据估算地球的质量．（计算结果保留两位有效数字）
（2）已知地球自转周期为T，某时刻该卫星恰在某建筑物的正上方，经多长时间该卫星再一次到达该建筑物的正上方．（不用算数用T₀和T表示即可）

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，去求地球的质量．
卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T0

)2r； 
M=

4π2

G

r3

T02

=5.8×1024kg
（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
    即ω₀△t-ω₁△t=2π
△t=

2π

ω0-ω1

=

2π

2π T0 - 2π T

=

TT0

T-T0

答：（1）地球的质量是5.8×10²⁴kg．
（2）已知地球自转周期为T，某时刻该卫星恰在某建筑物的正上方，经

TT0

T-T0

时间该卫星再一次到达该建筑物的正上方．

点评：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．
第（2）问对于建筑物与卫星的角速度大小关系可将卫星与同步卫星相比较得到．