Question

12．如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管竖直（管内直径可以忽略），底端分别于两侧的直轨道相切，管道轨道的半径R=0.5m，点左侧轨道（包括圆管）光滑，右侧轨道粗糙．质量m=1kg的物块A以v₀=4$\sqrt{6}$m/s的速度滑入圆管，滑过最高点Q，再沿圆管滑出后，与直轨上P处静止的质量M=3kg的物块B发生碰撞（碰撞时间极短），物块B与粗糙轨道的动摩擦因数μ=0.2，（A、B视质点，重力加速度g取10m/s²），求：
（1）滑过Q点时受到管壁弹力的大小F．
（2）物块B在粗糙轨道上滑行6m就停下了，请判断物块A能否再次滑过圆管的最高点Q．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒计算速度的大小，在根据向心力公式计算弹力的大小；
（2）碰撞过程中动量守恒，在根据动能定理和机械能守恒判断在最高点Q的速度的大小．

解答 解：（1）对物块A，上滑过程中，根据机械能守恒定律有：2mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
在最高点Q，根据牛顿第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
联立以上两式求解可得：F=142N
（2）A、B碰撞过程，根据动量守恒有：mv₀=mv₂+Mv₃
对物块B，根据动能定理：-μMgx=0-$\frac{1}{2}M{v}_{3}^{2}$
联立以上两式求解可得：v₃=2$\sqrt{6}$m/s  v₂=-2$\sqrt{6}$m/s
对物块A，假设能滑过最高点Q，根据机械能守恒定律2有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{4}^{2}$
代入数据解得：v₄=2m/s＞0
故能滑过最高点Q．
答：（1）滑过Q点时受到管壁弹力的大小F为142N．
（2）物块B在粗糙轨道上滑行6m就停下了，物块A能再次滑过圆管的最高点Q．

点评 本题是对动量守恒和机械能守恒定律的综合的应用，关键要明确碰撞的时候满足动量守恒，在根据机械能守恒判断速度大小即可．