Question

【题目】国标（GB/T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：电源（电动势约为3 V，内阻可忽略），电压表V1（量程为3 V，内阻很大），电压表V2（量程为3 V，内阻很大），定值电阻R1（阻值4 kΩ），定值电阻R2（阻值2 kΩ），电阻箱R（最大阻值9 999 Ω），单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。

实验步骤如下：

A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；

B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；

C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；

D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；

E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；

F．断开S，整理好器材。

（1）测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d=_________cm。

（2）玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为：Rx=_______________（用R1、R2、R表示）。

（3）利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R﹣关系图象。自来水的电阻率ρ=_____Ω·m（保留两位有效数字）。

（4）本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将___________（填“偏大”“不变”或“偏小”）。

Answer 1

【答案】3.000； ； 14； 偏大；

【解析】

（1）玻璃管内径 d=3cm+0.05mm×0=3.000cm。

（2）设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则此时电路电流为，总电压U总=+U，当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此时电路中的电流为，总电压为：U总′=R2+U，由于两次总电压相等，都等于电源电压E，可得：，解得：；
（3）从图乙中可知，R=2×103Ω时，=5.0m-1，
此时玻璃管内水柱的电阻为： =4000Ω，
水柱横截面积为：S=π（）2=7.065×10-4m2，
由电阻定律R=ρ得：ρ==4000×7.065×10-4×5Ωm=14Ωm
（4）若电压表V1内阻不是很大，则把S拨到1位置时，此时电路电流大于，实际总电压将大于U总=+U，所以测量的Rx将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大；