Question

14．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．已知该行星的某一近地卫星绕行星圆周运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，由此估算该行星的平均密度为（　　）

• A． 5.6×10³kg/m³
• B． 7.2×10¹⁰kg/m³
• C． 2.8×10⁷kg/m³
• D． 1.0×10⁷kg/m³

Answer 1

分析 卫星绕行星做圆周运动的向心力由万有引力提供，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出行星的质量，然后由密度公式求出行星的密度．

解答 解：近地卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，行星质量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
行星的密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{3×3.14}{6.67×1{0}^{-11}×（1.4×3600）^{2}}$≈5.6×10³kg/m³；
故选：A．

点评 本题要建立模型，抓住近地轨道半径近似等于地球的半径，知道其周期，即可求得地球的密度．