Question

“神舟十号”宇宙飞船成功发射，表明了我国的航天和空间科技已经进人世界先进行列．它的部分数据如下：总质量为m，绕地球做匀速圆周运动的周期为T．若已知地球半径R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，请你根据以上的已知量，用所学过的物理知识，求：
（1）地球的平均密度ρ．
（2）飞船距离地球表面的高度h．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力等于重力，求出地球的质量，结合地球的半径，求出地球的体积，从而得出地球的平均密度．
（2）根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出飞船离地球表面的高度．

解答：解：（1）在地球表面，根据万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg①
M=ρ?

4

3

πR3②
解①②得：ρ=

3g

4πGR

③
（2）在h高处，根据万有引力提供向心力得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)④
又GM=gR²．
解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R．
答：（1）地球的平均密度ρ=

3g

4πGR

．
（2）飞船距离地球表面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个理论，并能灵活运用，注意飞船的高度和飞船的轨道半径是两个不同的概念．