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3.如图所示,在竖直平面内,一轻质绝缘弹簧上端固定在P点,下端与带电小圆环连接,带电小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上,大圆环的圆心O点固定一定带电小球,带电小圆环与带电小球均可看做点电荷,它们的电性相同且电量大小均为q,P点在O点的正上方,当把带电小圆环放在大圆环A、B位置时,带电小圆环均能保持平衡,且B点与O点在同一水平线上,带电小圆环在B位置平衡时,大圆环与带电小圆环之间刚好无相互作用力,已知∠APO=∠AOP=30°,静电力常量为k,则下列说法正确的是(  )
A.带电小圆环在A位置时弹簧一定处于压缩状态
B.带电小圆环在A位置平衡时,大圆环与带电小圆环之间无弹力
C.带电小圆环的重力为k$\frac{q^2}{R^2}$
D.弹簧的劲度系数为k$\frac{q^2}{R^3}$

分析 以小环为研究对象,分析受力情况,画出力图,根据平衡条件,列方程求解即可.

解答 解:A、选小环为研究对象,若小环在A点时,弹簧处于压缩状态,则小环受到竖直向下的重力、沿PA方向的弹簧的弹力、沿OA方向的静电力以及两个环之间的弹力(有可能等于0).根据各力的特点可知,无论两个环之间的作用力的方向向哪,四个力的合力都不可能等于0.故A错误;
B、选小环为研究对象,其在B点的受力情况如图所示,由于小环处于平衡状态;G,F1,F三个力合力为零.
可知在B点弹簧处于拉伸状态,其中库仑力:F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
弹簧的拉力:${F}_{1}=\frac{mg}{cos30°}=\frac{2mg}{\sqrt{3}}$…①
设带电小圆环在A位置平衡时,大圆环与带电小圆环之间的弹力向右,结合A的分析可知,画出小环在A点的受力如图:
水平方向:F•sin30°+Nsin30°=F2sin30°
竖直方向:Fcos30°+Ncos30°+F2cos30°=mg
联立可得:N=0,F2=F=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$…②.故B正确;
C、由F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$,
又:F=$\frac{k{q}^{2}}{{R}^{2}}$,
所以:mg=$\sqrt{3}\frac{k{q}^{2}}{{R}^{2}}$.故C错误;
D、由几何关系可知,B位置弹簧的长度比A位置弹簧的长度长R,根据胡克定律:F1-F2=KR…③
联立①②③可得弹簧的劲度系数:K=k$\frac{q^2}{R^3}$.故D正确.
故选:BD

点评 对于涉及非直角三角形的力平衡问题,可以运用三角相似法处理,也可以运用三角函数法研究.

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A.小球可能离开小车水平向右做平抛运动
B.小球可能从圆弧轨道上端抛出而不再回到小车
C.小球不可能离开小车水平向左做平抛运动
D.小球可能离开小车做自由落体运动

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14.将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出,不计空气阻力,则小球(  )
A.上升的时间与v0成正比
B.上升的最大高度与v0成正比
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11.如图所示,不少同学都看过杂技演员表演的“水流星”.一根细绳系着盛水的杯子,演员抡起绳子,杯子在竖直平面内做圆周运动.杯子可视为质点,杯子与圆心O的距离为0.8m,重力加速度大小为9.8m/s2,为使杯子运动到最高点时(已经杯口朝下)水不会从杯里洒出,则杯子通过最高点时的速度大小可能为(  )
A.1m/sB.2m/sC.3m/sD.4m/s

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18.如图所示,v1为小船在静水中的速度,v2为水流速度,v为小船的合速度.下列说法正确的有(  )
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B.小船将到达河对岸B点
C.小船将到达河对岸C点
D.若水流速度变大(其它条件不变),小船过河时间不变

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8.如图甲所示,在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡烛做的蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm,蜡块在玻璃管内每1s水平向右移动的距离都是5cm 图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.
(1)请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹;
(2)玻璃管向右平移的速度为0.05m/s;
(3)t=2s 时蜡块的速度为5$\sqrt{5}$×10-2m/s,蜡块运动过程是匀速(加速、匀速、减速)直线运动.

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15.如图所示是氢原子的能级图,大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时,一共可以辐射出6种不同频率的光子,其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n=2能级跃迁时释放的光子,则(  )
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11.下列说法中正确的是(  )
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12.关于斜抛物体的运动,下列说法正确的是(  )
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B.物体抛出后,速度先减小,后增大,加速度保持不变
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