Question

20．质量为M的热气球吊框中有一质量为m的人，共同静止在距离地面为h的高空中，现从气球上放下一根质量不计的软绳，人沿绳子安全滑到地面，在此过程中热气球上升了（　　）

• A． $\frac{m}{M}$h
• B． $\frac{M}{m}$h
• C． $\frac{（m+M）}{M}$h
• D． h

Answer 1

分析 人和气球动量守恒，当人不动时，气球也不动；当人向下运动时，气球向上运动，且变化情况一致，即加速均加速，减速均减速，匀速均匀速．根据动量守恒列出等式求解．

解答 解：人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v₁，气球的速度v₂，设运动时间为t，
以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向，
由动量守恒得：mv₁-Mv₂=0，
得：$m\frac{{x}_{人}}{t}-M\frac{{x}_{气}}{t}=0$，其中x_人=h
解得：x_气=$\frac{m}{M}h$，故A正确，BCD错误，
故选：A

点评 本题为动量守恒定律的应用，属于人船模型的类别，关键要找出人和气球的速度关系和绳子长度与运动路程的关系．