Question

（2013·北京大兴一模，24题）（20分） 如图（a）所示，小球甲可定于足够长光滑水平面的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面上滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出甲固定于x=0时势能随位置x的变化规律如图中曲线所示。已知曲线最低点的横坐标x₀=20cm，直线为势能变化曲线的渐近线。

试求：（1）若将甲、乙两小球同时从x= 0和x=8由静止释放，设甲球的质量是乙球的2倍，当乙球的速率为0.2m/s时甲球的速率为多大。

（2）若将甲固定于x=0，小球从x=8m处释放，求乙球过程的最大速度。

（3若将甲固定于x=0，小球乙在光滑水平面上何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x₀=20cm的位置？并写出必要的推断说明；

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）由动量守恒定律：

m_甲v_甲- m_乙v_乙=0（3分）

∴v_甲=v_乙=0.1m/s（3分）

（2）由图可得E_P=0.2J，势能转化为动能

E_P=mv²   　　　　　（3分）

v==1m/s   　　（3分）

（3）在0<x<6cm区间内将小球乙由静止释放，不可能第二次经过x₀。（2分）

原因：在0<x<20cm区间内两球之间作用力为排斥力，在20cm<x<∞区间内两球之间作用力为吸引力，无穷远处和6cm处的势能均为0.28J。若小球乙的静止释放点在6cm<x<∞区间，小球乙将做往复运动，多次经过x₀=20cm的位置。而静止释放点在0<x<6cm区间内时，初态势能大于0.28J，小球乙将会运动到无穷远处而无法返回，只能经过x₀位置一次。（6分）