Question

3．如图所示，在半径为R的半圆区域内存在着垂直纸面的匀强磁场（图中未画），磁感应强度为B，AD为半圆的直径，O为圆心．质量为m带电量为q的某种粒子由静止经电场加速后从O点垂直AD及磁场射入磁场中．（粒子重力不计）
（1）第一次粒子从D点射出磁场，求加速电压U及粒子在磁场中运动的时间
（2）改变加速电压，结果粒子从图中C点射出磁场，∠COD=60°，求粒子的速度．

Answer 1

分析 （1）带电粒子垂直射入磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得出粒子运动的半径，由牛顿第二定律确定粒子的速度，再由动能定理求出加速电压；根据时间与周期的关系求解运动的时间．
（2）画出粒子运动的轨迹，由几何知识求解轨迹半径，即可求得粒子的速度．

解答 解：（1）带电粒子垂直射入磁场中做匀速圆周运动，从D点射出磁场时，其轨迹半径为 r=$\frac{R}{2}$
根据洛伦兹力提供向心力，得 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
联立解得 v=$\frac{qBR}{2m}$
在加速电场中，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{8m}$
在磁场中运动时间为 t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$
（2）画出粒子运动的轨迹，由几何知识知其轨迹半径为 r′=R
由r′=$\frac{mv′}{qB}$得 v′=$\frac{qBR}{m}$
答：
（1）加速电压U为$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{8m}$，粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{qB}$．
（2）粒子的速度为$\frac{qBR}{m}$．

点评 本题关键要掌握推论：粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，画出粒子运动的轨迹，掌握粒子半径以及周期公式．