Question

“神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

Answer 1

分析：（1）主要考查圆周运动中向心力公式和万有引力公式的变换，通过联立多项公式获得运行速率和常量的关系；
（2）近月轨道可看做绕转半径为月球半径的圆周，运用圆周运动规律即可解决．

解答：解：（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为V，飞船绕月运动向心力为F，
     则据圆周运动向心力公式得     F=m

V2

(R+3R)

     ①
     据万有引力充当向心力得      F=G

Mm

(R+3R)2

     ②
     据月球表面重力充当向心力得    G

mM

R2

=mg0     ③
     联立①②③式解得             v=

1

2

g0R

，
    故飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为  v=

1

2

g0R

．
（2）设飞船在轨道Ⅲ绕飞船在轨道月球运行一周所需的时间为T，此时重力充当向心力
     则mg0=m(

2π

T

)2R
∴T=2π

R g0

    故飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π

R g0

点评：主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．注意题设条件的完整性．为中档题