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    11．如图所示，足够长的斜面倾角α=37°，一质量为M、长L=1m的长木板A，如果在斜面上将其由静止释放，木板将匀加速下滑，加速度大小a=2m/s2．可视为质点的物块B的质量m=$\frac{M}{2}$，B、A之间以及A与斜面之间的动摩擦因数相同且都为μ，重力加速度取g=10m/s2．如果将木板置于斜面上足够高处并按住，将物块B置于木板上端并施加沿斜面向下的恒力F1=0.2mg，A、B同时释放，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．
    （1）求物块B滑离长木板所需的时间；
    （2）如果将物块B置于木板下端并施加沿斜面向上的恒力F2=1.2mg，A、B同时释放，则B滑离木板用时为多少？

    分析 （1）对没有加外力时的整体进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出动摩擦因数；分别对B和A进行受力分析，由牛顿第二定律求出它们的加速度的大小和方向，然后由运动学的公式即可求出；
    （2）如果将物块B置于木板下端并施加沿斜面向上的恒力F2=1.2mg，分别对B和A进行受力分析，由牛顿第二定律求出它们的加速度的大小和方向，然后由运动学的公式即可求出．

    解答 解：（1）整体放在斜面上时，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面方向：
    （M+m）a=（M+m）gsinα-μ（M+m）gcosα
    代入数据得：μ=0.5
    对B施加沿斜面向下的恒力F1=0.2mg时，以B为研究对象，沿斜面向下：
    ma1=F1+mgsinα-μmgcosα
    代入数据得：${a}_{1}=4m/{s}^{2}$
    B相对于A向上运动，所以A受到重力、斜面的支持力、B对A的压力、斜面对A向上的摩擦力以及B对A向下的摩擦力，所以沿斜面向下的方向：
    Ma2=Mgsinα+μmgcosα-μ（M+m）gcosα
    代入数据得：a2=2m/s2．
    二者都向下做初速度为0的匀加速直线运动，所以：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
    代入数据得：t=1 s
    （2）如果将物块B置于木板下端并施加沿斜面向上的恒力F2=1.2mg，以B为研究对象，沿斜面向上：
    ma3=F2-mgsinα-μmgcosα
    代入数据得：a3=2m/s2．
    B相对于A向下运动，所以A受到重力、斜面的支持力、B对A的压力、斜面对A向上的摩擦力以及B对A向上的摩擦力，所以沿斜面向下的方向：
    由于：Mgsinα＜μmgcosα+μ（M+m）gcosα，所以A不能向下滑动．
    若斜面对A的摩擦力的方向向下，则：μmgcosα＜Mgsinα+μ（M+m）gcosα，可知A也不能向上滑动；所以A只有静止在斜面上．
    B相对于A向上做匀加速直线运动，由公式得：
    L=$\frac{1}{2}{a}_{3}t{′}^{2}$
    代入数据得：t′=1s
    答：（1）物块B滑离长木板所需的时间是1s；
    （2）如果将物块B置于木板下端并施加沿斜面向上的恒力F2=1.2mg，A、B同时释放，则B滑离木板用时为1s．

    点评 本题主要考查了匀加速直线运动速度位移公式及牛顿第二定律的应用，解答的难点是第二问，正确判断出B保持静止是解答的关键．

    练习册系列答案
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