Question

（18分）如图所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为的等边三角形的三个顶点处。为三角形的中心，三个质点的质量皆为，带电量皆为。质点 1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C处时，其速度大小为多少？

Answer 1

解析：

以三个质点为系统，由对称性可知，开始时其质心应位于处，因为质点系所受的合外力为零，由质心运动定理可知，质心总是固定不动的。质点1、2在静电力作用下，彼此间距离必增大，但不可能保持在沿起始状态时1、2连线上运动，若是那样运动，由于杆不能伸长，质点3必向左运动，三者的质心势必亦向左运动，这与“质心不动”相矛盾，故不可能。由此可知，由于杆为刚性，质点1、2在静电力作用下，要保持质心不动，质点1、2必将分别向题图中右上方和右下方运动，而质点3将向左运动．当3运动到处时，1、2将运动到、处，、、三点在一直线上，1、2的速度方向向右，3的速度方向左（如图所示）。令、、分别表示此时它们的速度大小，则由对称性可知此时三质点的总动能为

                               （1）

再由对称性及动量守恒可知

                                          （2）

系统原来的电势能为

                                          （3）

其中为静电力常数．运动到图所示的位置时的电势能为

                                    （4）

根据能量守恒有

                                       （5）

由以上各式可解得

                                          （6）