Question

如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A。木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.2。现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g取10m/s²）请求解：

   （1）拉力撤去时，木板的速度大小。

   （2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大。

   （3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处。

Answer 1

（1）若在时间t = 1s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，则

                                    

    物块受合外力              

    ∴物块在长木板上相对滑动。                 

    设撤去F时，长木板的速度为v₁，滑块速度为v₂，由动量定理，

    对物块：                    

    对整体：

    代入数据可解得

      ∴长木板的速度大小为4m/s。      

（2）设撤去拉力后，经时间t，两者获得共同速度为v，由动量定理，

    对物块，                

    对长木板，                        

    将v₁和v₂的数值代入，得

                                

    在内，物块相对于长木板的位移

    在内，物块相对于长木板的位移

    木板的长度最小值为

                                    

   （注：或用相对运动知识求解，列式简单）

（3）滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运动，物块相对于木板向右运动，木板与物块先后停下，由动能定理，得

    设滑块位移为                        

    木板位移为             

    这时间内物块相对于木板的位移           

    物块最终离板右端的距离