Question

如图所示，设质量为m的物体在空中做斜抛运动，在高度为h₁的Q处运动速度为v₁，在高度为h₂的R处运动速度为v₂，试由动能定理推导出物体在Q处的机械能等于物体在R处的机械能．（取水平面ab为重力势能的参考平面）

Answer 1

分析：根据动能定理和重力做功与重力势能的变化关系公式列式后联立分析即可．

解答：解：研究质量为m的物体，分析物体受力：物体在运动中只受重力作用．
根据动能定理W=△E_k，且重力做功与路径无关．
有：mg（h₁-h₂）=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

整理，有：mgh₁+

1

2

m

v

2 1

=mgh₂+

1

2

mv

2 2

由上式可知：物体在Q处的动能与势能之和等于物体在R处的动能与势能之和，
即：物体在Q处的机械能等于物体在R处的机械能；
答：证明如上．

点评：本题是通过斜抛运动证明机械能守恒定律的问题，关键明确动能定理和重力做功与重力势能关系，基础题．