Question

13．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得单摆的摆长l，然后用秒表记录了单摆振动n所用的时间为t，进而算出周期T．
（1）该同学测得的g值偏小，可能原因是BC
A．开始计时时，秒表过迟按下
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．实验中误将51次全振动计为50次
D．实验中误将49次全振动计为50次
（2）用单摆测重力加速度，其中L₀、d、n、t分别表示实验时已测得的数据．

悬线长度（m）	摆球直径（m）	全振动次数	完成n次全振动的时间（s）
L0	d	n	t

根据这些数据可以算出当地的重力加速度g=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）根据实验要求，摆长1m左右，体积较小的实心金属球，测量周期用秒表．
（2）单摆的摆长等于悬线长度加摆球的半径．单摆振动的周期T=$\frac{t}{n}$，再根据单摆的周期公式求解重力加速度g．

解答 解：（1）由T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，根据g的表达式分析可知：
A、开始计时，秒表过迟按下，测得的周期偏小，g的测量值偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，单摆振动周期增大，则g的测量值偏小．故B正确．
C、实验中误将51次全振动数为50次，由单摆振动的周期T=$\frac{t}{n}$可知，T测量值偏大，g的测量值偏小．故C正确．
D、实验中误将49次全振动数为50次，由单摆振动的周期T=$\frac{t}{n}$可知，T测量值偏小，g的测量值偏大．故D错误．
（2）单摆的摆长l=L₀+$\frac{1}{2}$d；单摆一次全振动的时间为一个周期，则单摆的周期为T=$\frac{t}{n}$．
由单摆的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$得
   g=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}}$
故答案为：（1）BC；（2）$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}}$．

点评 单摆的摆长不等于摆线的长度，应等于摆线的长度与摆球半径之和．单摆的周期采用累积法测量，不能将振动一次的时间作为单摆的周期，这样误差较大．常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．