Question

一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调度事故，在货车后面700m处有一列快车以72km/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才能停下来，则：
（1）试判断两车会不会相撞，并写出分析过程．
（2）若不相撞，求两车相距最近时的距离．若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？

Answer 1

分析：（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为72km/h，运动位移为2000m时末速度为零，根据速度-位移关系公式求出加速度，当快车的速度减至与货车相同时，求出两车运动的位移，根据位移关系分析能否相撞．
（2）当两车速度相等时距离最近，根据速度公式求出时间，再由位移公式求解即可．当两车的位移之差等于700m时相撞，列式求解时间．

解答：解：（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为 v₀=72km/h=20m/s，末速度 v=0，位移 x=2000m
则由v²-v₀²=2ax得：
   a=

v2- v 2 0

2x

=

202-0

2×2000

m/s²=-0.1m/s²，所以快车刹车的加速度的大小为0.1m/s²．
货车的速度 v_货=28.8km/h=8m/s．
当快车速度减至与货车速度相等时，设运动所用的时间为t，
则t=

v货-v0

a

=

8-20

-0.1

s=120s
在这段时间内，货车位移x_货=v_货t=8×120m=960m，快车的位移x_快=

v0+v快

2

t=1680m
因为x_快＞x_货+700，
所以两车会相撞．
（2）设快车刹车后经时间t′与货车相撞，则有：
   x_快t′+

1

2

at′2=700+x_货t′
代入解得，t′₁=100s，t′₂=140s
由上题可知t′₂不合理舍去，故快车刹车后经100s时间与货车相撞
答：（1）两车会相撞．（2）快车刹车后经100s时间与货车相撞．

点评：判断两车能否相撞，不能以快车停下来通过的位移2000m来判断，而是根据两车速度相等时位移关系分析．