Question

【题目】如图甲所示，m1 =5 kg的滑块自光滑圆弧形槽的顶端A点无初速度地滑下，槽的底端与水平传送带相切于左端导轮顶端的B点，传送带沿顺时针方向匀速运转。m1下滑前将m2 = 3 kg的滑块停放在槽的底端。m1下滑后与m2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两滑块均向右运动，传感器分别描绘出了两滑块碰后在传送带上从B点运动到C点的v-t图象，如图乙、丙所示。两滑块均视为质点，重力加速度g = 10 m/s2。

(1)求A、B的高度差h；

(2)求滑块m1与传送带间的动摩擦因数μ和传送带的长度LBC；

(3)滑块m2到达C点时速度恰好减到3 m/s，求滑块m2的传送时间；

(4)求系统因摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）0.8m（2）26m（3）6.5s（4）16J

【解析】(1)由图乙可知，碰撞后瞬间，m1 的速度v1=1 m/s，m2的速度v2 =5 m/s，设碰撞前瞬间m1的速度为v0，取向右的方向为正方向，根据动量守恒：m1v0= m1v1+ m2v2

解得：v0 = 4 m/s

m1下滑的过程机械能守恒：

解得：h =0.8 m

(2)由图乙可知，滑块m1在传送带上加速运动时的加速度大小m/s2

滑块的加速度就是由滑动摩擦力提供，故μ1m1g= m1a

可求出滑块m1与传送带间的动摩擦因数μ1 = 0.05

由图乙可知，滑块m1在传送带上先加速4 s，后匀速运动6 s 到达C 点

图线与坐标轴围成的图形的面积在数值上等于传送带的长度LBC，即LBC = 26 m

(3)滑块m2一直做匀减速直线运动，达C 点时速度恰好减到3 m/s，全程的平均速度为

设滑块m2的传送时间为t，则有

(4)由图乙可知，滑块m1在传送带上加速阶段的位移

滑块m1在传送带上加速阶段产生的热量Q1=μ1m1g(vt1-x1)=10 J

滑块m2在传送带上减速的加速大小m/s2

滑块m2受到的滑动摩擦力大小f = m2a′

滑块m2在传送带上减速阶段产生的热量Q2 = f(LBC-vt) = 6 J

系统因摩擦产生的热量Q = Q1 + Q2 =16 J。