Question

5．如图所示，板长为L的平行板电容器与一直流电源相连接，其极板与水平面成30°角；若两带电粒子以相同的大小的初速度v₀=$\sqrt{2gL}$，由图中的P点射入电容器，它们分别沿着虚线1和2运动，然后离开电容器，虚线1为连接上下极板边缘的水平线，虚线2为平行且靠近上极板的直线，则下列关于两粒子的说法正确的是（　　）

• A． 1、2两粒子均做匀减速直线运动
• B． 1、2两拉子电势能均逐渐增加
• C． 1、2两拉子的比荷之比为3：4
• D． 1、2两粒子离开电容器时的速率之比为$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 带电粒子在电场中受到电场力与重力，根据粒子的运动轨迹，结合运动的分析可知电场力垂直极板向上，从而可确定粒子的运动性质，及根据电场力做功来确定电势能如何变化．由动能定理分析速率之比．

解答 解：A、根据题意可知，粒子均做直线运动，则粒子所受的电场力与重力的合力方向与速度方向在同一直线上，所以电场力只能垂直极板向上，受力如图所示；根据受力图，粒子做直线运动，电场力与重力的合力与速度方向反向，故粒子均做匀减速直线运动，故A正确；
B、粒子甲受到的电场力与位移方向的夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能逐渐增加；粒子乙运动的方向与电场力的方向垂直，电场力不做功，所以粒子的电势能不变．故B错误；
C、根据受力图，对1：m₁g=q₁•Ecos30°，所以：$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{2g}{\sqrt{3}E}$
对2：m₂g•cos30°=q₂E，所以：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}g}{2E}$
可得：$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=4：3，故C错误；
D、带电微粒1沿水平直线运动，合力做的功为：W₁=-m₁g•tan30°•$\frac{L}{cos30°}$=-$\frac{2}{3}$m₁gL，
根据动能定理得：$\frac{1}{2}$${m}_{1}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$=-$\frac{2}{3}$m₁gL，
所以：v₁=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$
带电微粒2沿平行于极板的直线运动，合力做的功为：W₂=-m₂g•sin30°•L=-$\frac{1}{2}$m₂gL
根据动能定理得：$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{0}^{2}$=-$\frac{1}{2}$m₂gL
所以：v₂=$\sqrt{gL}$
所以：1、2两粒子离开电容器时的速率之比为 v₁：v₂=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键是根据运动情况来确定受力情况，并由电场力做功来确定电势能如何，以及动能的变化．