Question

如图所示，摩托车做特技表演时，以v₀=10m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出．若摩托车冲向高台的过程中以P=1.8kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t=16s，人和车的总质量m=1.8×10²kg，台高h=5.0m，摩托车的落地点到高台的水平距离s=7.5m．不计空气阻力，取g=10m/s²．求：

（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间；
（2）摩托车落地时速度的大小；
（3）摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析：（1）平抛运动的时间由高度决定，根据h=

1

2

gt2求出运动的时间．
（2）分别求出水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出落地的速度大小．
（3）抓住功率不变，牵引力做功W=Pt，根据动能定理求出摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．

解答：解：（1）摩托车在空中做平抛运动
则有h=

1

2

gt2∴t=

2h g

=

2×5.0 10

s=1.0s
（2）水平方向做运动运动，则有：v0=

s

t

v0=

7.5

1.0

=7.5m/s
竖直方向做自由落体运动，则v_竖直=gt
解得v_竖直=10m/s
摩托车落地时的速度：v=

v 2 0 + v 2 竖直

=

7.52+102

=12.5m/s
（3）摩托车冲上高台过程中，根据动能定理：
W合=△EKPt+WG+Wf=

1

2

m

v

2 t

-

1

2

m

v

2 0

带入数据得：1.8×103×16J-1.8×102×10×5.0J+Wf=

1

2

×1.8×102×7.52J-

1

2

×1.8×102×102J
解得：Wf=-2.4×104J
所以，摩托车冲上高台过程中摩托车克服阻力所做的功为2.4×10⁴J
答：（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间为1s；
（2）摩托车落地时速度的大小为12.5m/s；
（3）摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功为2.4×10⁴J．

点评：本题综合运用了动能定理和平抛运动的知识，关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道功率不变时，牵引力做功W=Pt．