Question

“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127min，若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件可以求出的是（　　）

• A、月球的平均密度
• B、卫星绕月球运动的速度
• C、月球对卫星的引力
• D、月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出月球的质量，结合月球的体积求出平均速度．根据轨道半径和周期求出卫星的线速度，结合月球的质量和半径，根据万有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解答：解：A、因为月球的平均半径R、卫星的高度h，周期T已知，根据G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

得，月球的质量M=

4π2(R+h)3

GT2

．
则月球的平均密度ρ=

M

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

．故A正确．
B、卫星的速度v=

2π(R+h)

T

．故B正确．
C、因为卫星的质量未知，则无法求出月球对卫星的引力．故C错误．
D、根据G

Mm

R2

=mg知，月球表面的重力加速度g=

GM

R2

=

4π2(R+h)3

R2T2

．故D正确．
故选：ABD．

点评：解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．