Question

某武警总队举行训练表演，一武警战士从距地面高h=34.5m处的一扇窗户外沿一条竖直悬挂的绳子滑下，在下滑的过程中，他先匀加速下滑，此时手脚对悬绳的拉力F₁=320N，紧接着再匀减速下滑，此时手脚对悬绳的拉力F₂=1040N，滑到地面时速度为安全速度v=3m/s．已知消防队员的质量为m=80kg（g=10m/s²），求他沿绳滑到地面所用的总时间t．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律分别求出战士匀加速和匀减速的加速度，设匀加速的末速度为v′，结合速度位移公式，抓住总位移等于34.5m，求出匀加速运动的末速度，再结合速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，从而求出总时间．

解答：解：根据牛顿第二定律得，匀加速运动的加速度：a=

mg-F1

m

=

800-320

80

m/s2=6m/s2．
匀减速运动的加速度大小：a′=

F2-mg

m

=

1040-800

80

m/s2=3m/s2．
设匀加速运动的末速度为v′，根据速度位移公式得：

v′2

2a

+

v′2-v2

2a′

=h
代入数据解得：v′=12m/s．
则运动的总时间：t=

v′

a

+

v′-v

a′

=

12

6

+

12-3

3

s=5s．
答：他沿绳滑到地面所用的总时间为5s．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．