Question

(12分)如图所示，光滑曲面的下端有一水平传送带，传送带正以4 m/s的速度运动，运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h=1.8 m高处由静止沿曲面下滑，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若传送带足够长，取g=10 m/s²。试求：

(1)物体由静止开始下滑到A处的速度？

(2)物体从A处向左运动的最大位移？

(3)物体从A处向左运动到最大位移处的过程中，物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？

(4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）6 m/s（2）9 m（3）84 J（4）0.8 m

【解析】

试题分析：（1）物块沿光滑曲面下滑，机械能守恒则有：

所以物体由静止开始下滑到A处的速度：v₁=6 m/s。

（2）物体沿传送带向左做匀减速直线运动，运动到最大位移时速度为零，根据牛顿第二定律和运动学公式有：

所以物体从A处向左运动的最大位移：x₁=9 m。

（3）匀减速运动持续的时间为t，则有：

此过程中传送带向右运动的位移为：

解得：x₂=12 m。

相对运动的位移：

所以，物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为：。

（4）物体A返回过程中，做匀加速运动，末速度只能加速到：

v₂=v=4 m/s

因此，沿曲面上升过程，根据机械能守恒定律：

所以最后沿斜面上滑的最大高度h′为：h′=0.8 m。

考点：本题考查机械能守恒定律，牛顿第二定律和摩擦力做功及内能的转化。