【题目】滑雪是很多人喜欢的运动项目,通过雪地输送带将滑雪者送到山坡雪道顶端,如图1所示。如图2所示,ABC为一简化的雪道模型,AB段为长L=100m倾角θ = 26°的山坡雪道,BC段为水平雪道,AB与BC平滑相连。一位质量m=80 kg(含装备)的滑雪者从山坡雪道顶端A处从静止开始自由滑下,到达底端后进入水平雪道。已知雪橇与水平雪道和山坡雪道之间的动摩擦因数均为0.1,忽略空气阻力,g取10m/s2,sin26°= 0.44,cos26°= 0.90。
(1)如果滑雪者没有任何助力动作。求:
a. 滑雪者在山坡雪道下滑时的加速度大小a1;
b. 为了使滑雪者利用雪橇与雪道间的摩擦停下来,水平雪道BC的长度s至少为多长。
(2)为了能较快的停下,滑雪者在滑到山坡雪道上的P点时,开始通过调整身体的动作来增加阻力直到B点,进入水平雪道后不再增加阻力。若滑雪者在山坡雪道上增加的最大阻力为人对雪道压力的0.9倍,进入水平雪道后经x2=26m停下,求滑雪者开始调整身体动作的位置P与B的距离x1。
【答案】(1)a. a1 =3.5m/s2 b. s =350m (2)x1 = 40m
【解析】
(1)根据牛顿第二定律求出运动员的加速度.
(2)根据运动公式结合牛顿第二定律求解水平雪道BC的长度.
(3)根据牛顿第二定律求出平行斜面方向上运动员的加速度,通过位移时间公式求出滑雪者开始调整身体动作的位置P与B的距离x1.
(1)a. 滑雪者在山坡雪道上受力如图1所示,根据牛顿第二定律
平行斜面方向 mgsinθ-Ff = ma1
垂直斜面方向 FN-mg cosθ = 0
摩擦力 Ff = FN
解得 a1 =3.5m/s2
b. 在山坡雪道上,根据匀变速直线运动规律,有
vB2 = 2a1L
滑雪者在水平雪道受摩擦力作用
根据牛顿第二定律 mg = ma2
根据匀变速直线运动规律 0 – vB2 = –2a2s
解得 s =350m
(2) 在PB段滑雪者受力如图2所示,根据牛顿第二定律
平行斜面方向 mgsinθ – μmgcosθ – 0.9mgcosθ = ma3
从P到B vB2 - vP2 = 2a3x1
从A到P vP2 = 2a1(L – x1)
从B到停下 vB2 = 2a2 x2
联立以上各式解得 x1 = 40m
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【题目】如图所示,平行板电容器与电压为U的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地,静电计所带电荷量很少,可被忽略;一带负电油滴被固定于电容器中的P点;现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,则( )
A. 平行板电容器的电容值变大
B. 静电计指针张角变小
C. 带电油滴所受电场力增大
D. 若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离,则带电油滴所受电场力不变
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【题目】如图所示,A1、A2是两只完全相同的电流表(内阻不可忽略),电路两端接恒定电压U,这时A1、A2的示数依次为5mA和3mA.若将A2改为与R2串联,整个电路仍接在恒定电压U之间,这时电表均未烧坏.下列说法正确的是( )
A. 通过电阻R1的电流必然增大
B. 通过电阻R2的电流必然增大
C. 通过电流表A1的电流必然增大
D. 通过电流表A2的电流必然增大
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【题目】(16分)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m,A与B的质量相等,A与B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2。取重力加速度g=10m/s2,求:
(1)碰撞前瞬间A的速率v。
(2)碰撞后瞬间A与B整体的速度。
(3)A与B整体在桌面上滑动的距离L。
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【题目】五人制足球的赛场长40 m,宽20m。在比赛中,攻方队员在中线附近突破防守队员,将足球沿边线向前踢出,足球的运动可视为在地面上做初速度为v1=6m/s的匀减速运动,加速度大小为。该队员将足球踢出后立即由静止启动追赶足球,他的运动可视为匀加速直线运动,最大加速度为,能达到的最大速度为v2=4m/s。该队员至少经过多长时间追上足球?
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【题目】如图所示,在探究加速度与力、质量的关系的演示实验中,若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2,车中所放砝码的质量分别为m1、m2,打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2,则在实验误差允许的范围内,有( )
A. 当m1=m2、F1=2F2时,x1=2x2
B. 当m1=m2、F1=2F2时,x2=2x1
C. 当m1=2m2、F1=F2时,x1=2x2
D. 当m1=2m2、F1=F2时,x2=2x1
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【题目】风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力,现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。
(1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上作匀速运动,这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍,求小球与杆间的滑动摩擦因数。
(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37°并固定,如图,则小球从静止出发在细杆上下滑的加速度大小为多少?
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【题目】利用气垫导轨探究动能定理,实验装置如下图所示.实验步骤如下:
①调整水平桌面上的气垫导轨至水平;
②测量挡光条的宽度l,两光电门间的中心间距s,用天平称出滑块和挡光条的总质量M,托盘和砝码的总质量m;
③将滑块移至光电门1左侧某位置,由静止释放滑块,从计时器中分别读出挡光条通过两光电门的时间Δt1、Δt2.
用测量的物理量求解下列物理量:
(1)滑块通过光电门1和2时瞬时速度分别为v1=________,v2=________.
(2)滑块通过光电门1和2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1=______,Ek2=______.外力对系统做的功为W=________.
(3)实验中,验证动能定理是否成立的关系式为______.
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【题目】北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能。北斗系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径均为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,如图所示,若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R, 不计卫星间的相互作用力,下列判断正确的是( )
A. 两颗卫星的向心力大小一定相等
B. 两颗卫星的向心加速度大小均为
C. 卫星1由位置A运动到位置B所需时间可能为
D. 卫星1点火加速后即可追上卫星2
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