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如图所示,两块平行金属板,相距为d.加上如图所示的电压,电压的最大值为U,周期为T.现有一束离子束,其中每个粒子的电量为q、质量为m,从与两板等距处沿两板平行的方向连续射入,设粒子通过平行板间区域所用的时间为T(与电压的变化周期相同),且所有的粒子都可以通过两板间的空间而打到右端的靶上.

(1)粒子打到靶上的位置与靶的中心点O间的距离s与粒子入射时刻t有关,写出s与t[t]的函数关系式.

(2)求所有粒子打到靶上的位置的范围(即求出它们与靶的中心点O的最大距离与最小距离).

答案:
解析:

解:带电粒子射入两板间,若无电场,将沿水平直线做匀速运动,若有电场,在水平方向仍做匀速直线运动,而在竖直方向,将做匀加速运动,加速度大小为a=Uq/dm,方向向下.已知所有粒子通过此区域所用时间都是T,说明粒子的初速度大小都相等.但在这1个周期时间内,总有半个周期有电场,另半个周期没有电场.粒子射入的时刻不同,运动情况也有不同,我们作出t=0时刻(甲)及任意时刻t射入的粒子(乙)的竖直方向分速度v1随时间t变化的图像,如图所示.比较甲、乙二粒子的图像,可以看出,甲前半个周期做匀加速运动,速度v1增至最大,后半个周期则以速度v1做匀速运动;乙的匀加速运动分为两段,中间的半个周期做匀速运动,我们把乙的加速运动两段合并起来,与甲的相同,二者不同之处就于做匀速运动半个周期的速度大小不同.

甲粒子在竖直方向总位移sm=

乙粒子在竖直方向总位移s(t)=

(1)粒子打到靶上的位置与靶的中心点O间的距离s与粒子入射时刻t有关,写出s与t[t]的函数关系式为

s(t)=[t].

(2)当t=0时,得最大值smax=,当t=T/2时,得最小值smin=


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(1)在哪段时间内从小孔0射入的电子可以从B板小孔射出?
(2)在哪段时间内从小孔0射入的电子能从偏转电场右侧射出?(A、B两板距离很近,认为电子穿过A、B板所用时间很短,可以不计)

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(1)

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(2)

电子飞出电场时的速度的偏转角θ多大?(求出tanθ即可)

(3)

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   (1)求电源的电动势。

   (2)若保持两金属板与电源的连接,将A极板向上移动使两极板间的距离增

大到2d,液滴将会向哪个极板运动?A板上移后,液滴从O点由静止开始释

放,经过多长时间能到达极板上?

   (3)若将两板竖直放置,保持电源电动势及两板间的距离d不变,将该液滴仍

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