Question

4．图中滑块的质量m₁=2kg 和小球的质量m₂=1kg，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长 L=0.3m．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零．（重力加速度 g=10m/s²）求
（ⅰ）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板对滑块的冲量 I；
（ⅱ）滑块静止时与挡板的距离S．

Answer 1

分析 （ⅰ）小球向下摆动的过程中，小球和滑块系统的机械能守恒，水平方向不受外力，水平方向动量守恒．根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式，求得小球在最低点时速度和此时滑块的速度．对滑块，运用动量定理求挡板对滑块的冲量I；
（ⅱ）对于小球向下摆动的过程中，根据动量守恒定律和速度与位移的关系式，求解滑块静止时与挡板的距离S．

解答 解：（i）对系统，设小球在最低点时速度为v₂，此时滑块的速度为v₁，滑块与挡板接触前，系统的机械能守恒得：
   m₂gL=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$
以小球最低点速度方向为正方向，系统水平方向动量守恒得：
m₂v₂-m₁v₁=0
由动量定理，挡板阻力对滑块的冲量为：I=m₁v₁
解得：I=2N•s，方向向左
（ii）设滑块静止时，小球与滑块的水平位移大小分别为x₂、x₁．
由m₂v₂-m₁v₁=0
可转化为：m₂x₂=m₁x₁
又x₂+x₁=L
解得：S=x₁=0.1m
答：（ⅰ）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板对滑块的冲量I大小为2N•s，方向向左；
（ⅱ）滑块静止时与挡板的距离S是0.1m．

点评 本题关键要抓住滑块被挡板粘住前系统的机械能守恒、系统水平方向的动量守恒，要注意系统的总动量并不守恒．