Question

8．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在t₀和2t₀时刻合外力的瞬时功率分别是P₁和P₂，合外力从开始至t₀时刻做的功是W₁，从t₀至2t₀时刻做的功是W₂，则（　　）

• A． P₂=6P₁
• B． P₂=10P₁
• C． W₂=8W₁
• D． W₂=9W₁

Answer 1

分析 根据动量定理求出t₀和2t₀时刻速度v₁和v₂之比．由运动学公式求出x₁和x₂之比．从而结合功的公式求出合外力做功之比，由P=Fv求功率之比．

解答 解：根据动量定理得：
0-t₀时间内有  F₀t₀=mv₁ ①
t₀-2t₀时间内有  2F₀t₀=mv₂-mv₁ ②
由②①解得t₀和2t₀时刻速度之比：v₁：v₂=1：3
由P₁=F₀v₁，P₂=2F₀v₂，得：P₂=6P₁．
0-t₀时间内的位移 x₁=$\frac{{v}_{1}{t}_{0}}{2}$，0-2t₀时间内的位移 x₂=$\frac{{v}_{1}{t}_{0}}{2}$+$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₀；
代入解得：x₁：x₂=1：5
则W₁=F₀•x₁，W₂=2F₀•（x₂-x₁）=8W₁．
故选：AC

点评 本题涉及力在时间的积累效果，优先考虑动量定理．要注意位移运用平均速度与时间相乘求解，比较简洁．