Question

如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。

Answer 1

【错解分析】设P，Q棒的质量为m，长度分别为2l和l，磁感强度为B，P棒进入水平轨道的速度为v₀，对于P棒，运用机械能守恒定律得

当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时，回路的电流为零，所以
ε_P = ε_Q
即 2Blv_P = Blv_Q
2v_P=v_Q
对于P，Q棒，运用动量守恒定律得到
mv₀ = mv_p + mv_Q
解得：，
错解原因：错解中对P，Q的运动过程分析是正确的，但在最后求速度时运用动量守恒定律出现错误。因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零。F_P=2BllF_Q=Bll（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒。
【正解】设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为，P，Q，受到的平均作用力分别为Δt，P，Q受到的平均作用力分别为，，对PQ分别应用动量定理得




【点评】运用动量守恒定律和机械能守恒定律之前，要判断题目所给的过程是否满足守恒的条件。动量守恒的条件是：系统所受的合外力为零，或者是在某一方向上所受的合外力为零，则系统在该方向上动量的分量守恒。