Question

【题目】如图，两足够长的光滑平行导轨水平放置，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻。一金属棒垂直导轨放置，质量为m，接入电路的电阻为r。水平放置的轻弹簧左端固定，右端与金属杆中点链接，弹簧劲度系数为k。装置处于静止状态。现给导体棒一个水平向右的初速度v0，第一次运动到最右端时，棒的加速度为a，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，弹簧在弹性限度内，重力加速度为g，求：

（1）金属棒开始运动时受到的安培力F的大小和方向;

（2）金属棒从开始运动到第一次运动到最右端时，通过R的电荷量q；

（3）金属棒从开始运动到最终停止的整个过程中，R上产生的热量Q。

Answer 1

【答案】（1），方向水平向左（2）（3）

【解析】

金属棒在恒力F作用下，先做加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，速度达到最大．根据E=BLv、安培力公式F安=BIL，推导出安培力的表达式进行求解。

(1) 金属棒开始运动时，感应电流

安培力：

解得：F=，方向水平向左；

(2) 设金属棒向右运动的最大距离为x，则

此过程回路产生的平均感应电动势

通过电阻R的电荷量

解得：；

(3) 从开始运动到最终停止的整个过程，由能量守恒定律可知回路产生的总热量

由于

解得：。