Question

如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面上有两个质量均为m、相距为L的小球A和B均处于静止，小球A带+q的电量，小球B不带电。若沿水平向右的方向加一大小为E的匀强电场，A球将受力而运动，并与B球发生完全弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后两球速度交换，若碰撞过程中无电荷转移，求：

（1）A与B第一次碰后瞬时B球的速率？
（2）从A开始运动到两球第二次相碰经历多长时间？
（3）两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程？

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）对A由动能定理：   （1）
解得；A与B相碰后速度交换。
故第一次相碰后，A速度为零；B速度为  （2）
（2）从A开始运动到碰第一次历时t₁=
设第二次碰前A速为，从第一次碰后到第二次碰前历时t₂
对A、由动能定理：     （3）   
 （4）   （2分）由（3）、（4）两式得：
故两球第二次碰时经历的时间为： （5） 
（3）由（3）（4）两式解得：
此时B的速度为
第二次碰后速度再交换。由速度图像也可得到第三次碰前A速度
     （6）    
此时B的速度为（7）
 
依此类推第n次碰前A速度为：
 （8）    
故第n次与第n+1次碰撞经历时间为：
  （9） 
第n次碰后B以速度匀速运动，
故该时间内A通过的路程为：  （10）