Question

如图1所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1Ω，有一质量为m=1kg的金属棒MN平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T，现用拉力F平行轨道方向拉金属棒，使棒做初速为零的匀加速直线运动，加速度a=1m/s²，试求：
（1）第2s末安培力F_A的大小；
（2）在2虚线方框内画出拉力F随时间t变化的图线（要标出坐标值）；
（3）当拉力F=4N时，电路消耗的电功率；
（4）若拉力F的最大值为5N，流过电阻R的最大电流为多大？

Answer 1

分析：（1）求出第二秒末的瞬时感应电动势，由欧姆定律得到感应电流进而得到安培力的大小
（2）求得安培力随时间的变化关系，作出图象
（3）由于棒做初速为零的匀加速直线运动，当拉力F=4N时，可得此时安培力的大小，由安培力表达式可得瞬时电流的大小，从而可得电路消耗的电功率
（4）若拉力F的最大值为5N，则当金属棒做匀速直线运动时，流过电阻R的最大电流为多大，此时外力大小等于安培力大小

解答：解：（1）棒做初速为零的匀加速直线运动，第2s末的瞬时速度为：
v=at=1×2m/s=2m/s
由安培力公式得：F_A=BIl=

B2l2v

R

=

52×0.22×2

1

N=2N
（2）由安培力公式得：F_A=BIl=

B2l2v

R

=

52×0.22

1

v=v=at=t，故图象为：
（3）棒做初速为零的匀加速直线运动，当拉力F=4N时，可得此时安培力的大小为：F′_A=F-ma=4-1×1N=3N
由安培力表达式可得瞬时电流的大小：I′=

F′A

Bl

=

3

5×0.2

A=3A
电路消耗的电功率：P=I′²R=3²×1W=9W
（4）当金属棒做匀速直线运动时，流过电阻R的最大电流为多大，此时外力大小等于安培力大小，故由：
F″_A=F=BI″l=5N
解得：I″=5A
答：（1）第2s末安培力F_A的大小为2N
（2）在2虚线方框内画出拉力F随时间t变化的图线为：
（3）当拉力F=4N时，电路消耗的电功率为9W
（4）若拉力F的最大值为5N，流过电阻R的最大电流为5N

点评：注意安培力公式的导出公式：F_A=BIl=

B2l2v

R

；对金属棒搞好受力分析，应用牛顿第二定律和欧姆定律列方程，这是一个基本的力电综合题，难度适中