Question

8．一个质量为m的物体，（体积可忽略），在半径为R，的光滑半球顶点处以水平速度v₀运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，则物体对半球顶点无压力
• B． 若v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，则物体对半球顶点的压力为$\frac{1}{2}$mg
• C． 若v₀=0，则物体对半球顶点的压力为mg
• D． 若v₀=0，则物体对半球顶点的压力为零

Answer 1

分析 在最高点，物体沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律判断是否有支持力．

解答 解：A、若v₀=$\sqrt{gR}$，则mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，得：F=0，则物体对半球面顶点无压力，故A正确；
B、若v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，则mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，得：F=$\frac{3}{4}mg$，则物体对半球面顶点的压力为$\frac{3}{4}$mg，故B错误；
C、设物体受支持力为F，根据牛顿第二定律：mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$=0，得：F=mg，物体对半球顶点的压力为mg，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，难度不大，属于基础题．