【题目】在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍,取g=10m/s2。
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?
【答案】(1)180m(2)90m
【解析】
(1) 汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力是车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,写出运动学方程,即可求得结果;
(2) 汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,重力与支持力的合力提供向心力;为了保证安全,车对路面间的弹力FN必须大于等于零。
(1) 汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力是车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有:
Fm=0.5mg
由速度v=30m/s,解得弯道半径为:r≥180m;
(2) 汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有:
为了保证安全,车对路面间的弹力FN必须大于等于零,有:
代入数据解得:R≥90m。
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【题目】火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法中正确的是
①当火车以v的速度通过此弯路时,火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当火车以v的速度通过此弯路时,火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当火车速度大于v时,轮缘挤压外轨
④当火车速度小于v时,轮缘挤压外轨
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【题目】如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是
A. t=0.8 s时,振子的速度方向向左
B. t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处
C. t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同
D. t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小
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【题目】假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍,地球赤道平面与地球公转平面共面,站在地球赤道某地的人,日落后4小时的时候,在自己头顶正上方观察到一颗恰好有阳光照亮的人造地球卫星,若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动.则此人造卫星( )
A. 距地面高度等于地球半径
B. 绕地球运行的周期约为4小时
C. 绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同
D. 绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍
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【题目】如图所示,一辆小车静止在水平地面上,车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA,光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动.现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间,挡板与水平面的夹角.下列说法正确的是( )
A. 若保持挡板不动,则球对斜面的压力大小为G
B. 若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°,则球对斜面的压力逐渐增大
C. 若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°,则球对挡板的压力逐渐减小
D. 若保持挡板不动,使小车水平向右做匀加速直线运动,则球对挡板的压力可能为零
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【题目】某同学用图甲所示装置探究“恒力做功与动能变化的关系”。实验中砂和砂桶的总质量为10g,小车和砝码的总质量为M=200g。
(1)实验中,为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力,先调节长木板上滑轮的高度,使细线与长木板平行。接下来还需要进行平衡摩擦力的操作,下列操作正确的是________ 。
A. 将长木板水平放置,调节砂和砂桶的总质量为m的大小,轻推小车,让小车做匀速运动。
B. 将长木板没有滑轮的一端垫起适当的高度,撤去砂和砂桶,轻推小车,让小车做匀速运动。
(2)在实验中,当m_______M(填“>>”或“=”或“<<”)时,可以认为绳子拉力等于砂和砂桶的重力。
(3)图乙是实验中得到的一条纸带,O、A、B、C、D、E、F、G为8个相邻的计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点未画出,已知打点计时器的工作频率为50 Hz。首先用刻度尺进行相关长度的测量,其中CE段的测量情况如图丙所示,由图可知CE段的长度为________cm,打点计时器打下D点时的速度为___________m/s,此时小车的动能为___________J。用此方法可以求出打下各计数点时小车的动能。
从C到E恒力对小车做的功为_________J,(该结果要求保留3位有效数字),把此值与C到E动能变化量进行比较即可得到实验结论。
(4)实验中发现恒力做功始终比动能增量略小,可能原因是___________。
A.平衡摩擦力时斜面倾斜过度造成
B.平衡摩擦力时斜面倾斜不够造成
C.砂与砂桶重力当成绳子拉力造成
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【题目】杂技演员表演“水流星”,在长为0.9 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg 的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为3 m/s,则下列说法正确的是(g=10 m/s2)( )
A. “水流星”通过最高点时,有水从容器中流出
B. “水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C. “水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用
D. “水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N
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【题目】在“验证力的平行四边形定则”的实验中,实验装置如图所示。
(1)部分实验步骤如下,请完成有关内容。
①将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上,另一端拴上两根细绳;细绳的另一端系着绳套。
②在其中一根细绳上挂上5个质量相等的钩码,使橡皮筋拉伸,如图甲所示;记下橡皮筋的结点的位置O、细绳的方向和钩码个数。
③将步骤②中的钩码取下,分别在两根细绳上挂上3个和4个与步骤②中同样的质量相等的钩码,用两光滑定滑轮B、C使两细绳互成角度,如图乙所示;调整B、C的位置,使___,记录________。
(2)如果“力的平行四边形定则”得到验证,那么图乙中cosα∶cosβ=________。
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【题目】(2018·浙江镇海中学高三第一学期选考模拟)随着科技的发展,我国未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离,如图所示,航空母舰的水平跑道总长L=180 m,其中电磁弹射区的长度为L1=80 m,在该区域安装有直线电机,该电机可从头至尾提供一个恒定的牵引力F牵。一架质量为m=2.0×104 kg的飞机,其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推=1.2×105 N。假设飞机在航母上的阻力恒为飞机重力的0.2倍。已知飞机可看作质量恒定的质点,离舰起飞速度v=40 m/s,航空母舰处于静止状态,(取g=10 m/s2)求:
(1)飞机在后一阶段的加速度大小;
(2)飞机在电磁弹射区末的速度大小;
(3)电磁弹射器的牵引力F牵的大小。
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