Question

如图所示，BCFD是一在竖直平面的粗糙轨道，其中CFD是直径为R的半圆弧，O为其圆心，EO为一水平平台（EO>R）。现有一质量为m的小球从B点正上方A点自由下落，在B点进入轨道BCD内运动，恰好能通过半圆轨道最高点D点，最后落在水平平台EO上。小球在B点与轨道碰撞的能量损失及运动过程空气阻力忽略不计。求：

（1）小球克服摩擦力做的功W_f；

（2）小球在EO上的落点与O的距离d。

Answer 1

①由题小球运动到D点时对轨道压力恰好为零，根据牛顿第二定律可知：                  ，  （1）  2分

r=R/2    （2）    1分

联立（1）、（2）得，小球运动到D点速度为：             （3）   1分

小球由A运动到D，由动能定理可得:      （4）   2分

            （5）     1分

    （6）   1分

联立（4）、（5）、（6）得，小球在轨道上运动过程中克服摩擦力做的功为

        2分

（2）小球离开D点后做平抛运动，由平抛运动规律可知

      2分

小球平抛运动的时间为：       2分

小球落点离O的距离也即平抛运动的水平位移为：

    4分

解析:

略