[题目]如图.在倾角为θ的光滑斜面顶端有一个质点A自静止自由下滑.与此同时在斜面底端有一质点B自静止开始以加速度a背向斜面在光滑的水平面上向左运动.设A下滑到斜面底部能沿光滑的小弯曲部分平稳匀速地向B追去.为使A不能追上B.试求a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一个质点A自静止自由下滑，与此同时在斜面底端有一质点B自静止开始以加速度a背向斜面在光滑的水平面上向左运动，设A下滑到斜面底部能沿光滑的小弯曲部分平稳匀速地向B追去，为使A不能追上B，试求a的取值范围。

【答案】aB>gsinθ

【解析】

设A滑到底端的速度为vA，滑到底端的时间为t1，A追上B所用的时间为t.临界情况为当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等。

速度相等时，根据平均速度公式，B的位移：xB=t，

A做匀速运动的位移为：xA=vA(tt1)，

A追上B时，有：xB=xA，

即：t=vA(tt1)，

解得：t1=t，

A做匀加速运动的加速度为：aA=mgsinθ/m=gsinθ，aA=vA/t1=2vA/t，

B做匀加速直线运动的加速度为：aB=vA/t=aA/2=gsinθ

即A能追上B，B的最大加速度为gsinθ，A不能追上B时：aB>gsinθ；

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