A. | 该行星表面重力加速度在两极的大小为$\frac{4}{3}$GρRπ | |
B. | 该行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为2πR$\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$ | |
C. | 该行星的同步卫星的轨道半径为R($\frac{ρG{T}_{0}^{2}}{3π}$)${\;}^{\frac{1}{3}}$ | |
D. | 该行星的同步卫星的运行速率为$\frac{2πR}{{T}_{0}}$ |
分析 利用行星两极物体所受的万有引力等于重力求出重力加速度,根据万有引力提供向心力结合行星密度可以求出行星的卫星在星球表面圆周运动的速度,行星同步卫星的周期等于行星自转周期,根据万有引力提供向心力得到轨道半径,行星运行速率根据v=ωr求解
解答 解:(1)对于放置于行星两极的质量为m的物体,由万有引力等于重力得出:
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
得:$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$…①
其中$M=ρ\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$…②
联立①②得:$g=\frac{4}{3}gρRπ$,故A正确
B、卫星绕行星表面做匀速圆周运动,万有引力等于向心力,有:
${F}_{引}^{\;}={F}_{向}^{\;}$
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得:$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
由于$M=ρV=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
所以有$v=\sqrt{\frac{4π{R}_{\;}^{2}ρG}{3}}$,故B错误.
C、根据万有引力提供向心力得:
$G\frac{Mm}{{r}_{行}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{0}^{2}}{r}_{行}^{\;}$
得:${r}_{行}^{\;}=\root{3}{\frac{GM{T}_{0}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$
由于M=ρV=$ρ\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
解得:${r}_{行}^{\;}=\root{3}{\frac{Gρ{R}_{\;}^{3}{T}_{0}^{2}}{3π}}$,故C错误.
D、根据$v=ω{r}_{行}^{\;}$,该行星的同步卫星的轨道半径不等于行星半径R,故D错误.
故选:A
点评 卫星绕行星做匀速圆周运动的物理模型,关键是抓住两条核心规律:一是万有引力等于向心力,二是重力等于万有引力,另外要注意同步卫星的特点:定周期、定轨道、定高度.
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 地面对A的摩擦力向左 | |
B. | 若剪断弹簧,人从平台C上离开,平台C仍静止在斜劈A上 | |
C. | 若剪断弹簧,平台C和人将向下运动,而斜劈A仍保持静止 | |
D. | 若取走弹簧同时人从平台C离开,地面对A的摩擦力为零 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 箱子受到的摩擦力方向向右 | |
B. | 人受到的摩擦力方向向右 | |
C. | 箱子对木板的摩擦力方向向右 | |
D. | 若水平面光滑,人用同样大小的力F推箱子,能使长木板在水平面上滑动 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 物体做直线运动时,动量一定不变 | |
B. | 物体做曲线运动时,动量一定变化 | |
C. | 物体的运动状态变化时,动量可能不变 | |
D. | 物体受到的合外力变化时,动量可能变化 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | A中接的是电阻,B中接的是电容器 | |
B. | A中接的是电容器,B中接的是电感线圈 | |
C. | A中接的是电感线圈,B中接的是电容器 | |
D. | A中接的是电感线圈,B中接的是电阻 |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 2:3 | B. | 3:2 | C. | 3:1 | D. | 1:2 |
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