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6.如图所示,半径为R的圆形区域位于正方形ABCD的中心,圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向相反,一质量为m,电荷量为q的带正电粒子以速率v0沿纸面从M点平行于AB边沿半径方向射入圆形磁场,在圆形磁场中转过90°从N点射出,且恰好没射出正方形磁场区域,粒子重力不计,求:
(1)磁场的磁感应强度B
(2)正方形区域的边长
(3)粒子再次回到M点所用的时间.

分析 (1)分析粒子在磁场中的运动规律,作出粒子的运动轨迹图,由几何关系可确定粒子半径,再由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度;
(2)要使粒子不离开磁场区域应使粒子恰好与磁场边界相切,根据洛仑兹力充当向心力可明确粒子的半径,即可确定正方形区域的边长;
(3)由圆周运动规律可求得圆周运动的周期,由几何关系可求得粒子在两种磁场中的运动时间,则可求得总时间.

解答 解:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示,设轨道半径为r1,则洛仑兹力充当向心力可知:
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{1}}$
由几何关系可知,r1=R;
解得:B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
(2)粒子在正方向形磁场中的轨道半径为r2,粒子恰好不从AB边射出则有;
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{2}}$
解得r2=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$=R;
则正方向的边长L=2r1+2r2=4R;
(3)粒子在圆形磁场中做圆周运动的周期T1=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$
在圆形磁场中运动时间t1=$\frac{{T}_{1}}{2}$=$\frac{πR}{{v}_{0}}$
粒子在圆形以外的区域做圆周运动周期T2=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$
在圆形以外的磁场中运动时间:
t3=$\frac{3}{2}{T}_{2}$=$\frac{3πR}{{v}_{0}}$;
则再次回到M点的时间t=t1+t2=$\frac{4πR}{{v}_{0}}$

答:(1)磁场的磁感应强度B为$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
(2)正方形区域的边长为4R
(3)粒子再次回到M点所用的时间$\frac{4πR}{{v}_{0}}$.

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动,此类问题审题非常关键,根据题意明确粒子的运行轨迹并由几何关系确定粒子转动的圆心和半径,则基本可以求解.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

9.关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是(  )
A.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率
B.在赤道上空运行的两颗同步卫星,它们的轨道半径有可能不同
C.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期
D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

17.某同学在测量一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中,其主要实验步骤为:
①用多用电表测量该合金丝的电阻
②用刻度尺测出合金丝的长度,用螺旋测微器测出其直径
③再用伏安法测合金丝的电阻

回答下列问题:
Ⅰ.在用多用电表测量合金丝的电阻
(1)开始选用“×10”倍率的电阻挡测量发现多用表指针偏转过大,为使测量比较精确,应将选择开关拨至×1倍率的电阻挡.(填“×100”或“×1”)
(2)每次换挡后,需重新调零,再进行测量.
(3)测量合金丝的电阻表的指针位置如图1所示,则该合金丝的电阻测量值是7Ω.
Ⅱ.用伏安法测合金丝的电阻并得出电阻率
(1)现有电源(4V,内阻可不计),滑动变阻器(0~50Ω),电流表(0~0.6A,内阻约0.125Ω),电压表(0~3V,内阻约3KΩ),开关和导线若干.为了减小测量误差,实验电路应采用图2中的甲.(选填“甲”或“乙”)
(2)实验得到的合金丝电阻率ρ小于合金丝的真实电阻率ρ.(选填“大于”、“小于”或“等于”)

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

14.半径为R的半球形介质截面如图,O为其圆心.同一频率的平行单色光a、b,从不同位置射入介质,光线a进入介质未发生偏折且在O点恰好发生全反射,光线b的入射点在O的正上方,入射角为45°.则介质的折射率n=$\sqrt{2}$;光线b对应的射出点O1与O之间的距离d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R.

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

1.中国探月工程预计在2015年研制和发射小型采样返回舱,采集关键样品后返回地球,如图为从月面返回时的运动轨迹示意图,轨道①为月球表面附近的环月轨道,轨道②为月地转移椭圆轨道,已知月球的平均密度为ρ,半径为R,万有引力常量为G,下列说法正确的是(  )
A.月球表面的重力加速度为g=$\frac{4πG{R}^{2}ρ}{3}$
B.返回舱进入环月轨道①所需的最小发射速度为v=$\frac{2R}{3}$$\sqrt{3πρG}$
C.返回舱绕环月轨道①的运动周期为T=$\frac{3π}{Gρ}$
D.返回舱在轨道②上的周期大于在轨道①上的运行周期

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

11.2015年3月6日,英国《每日邮报》称,英国学者通过研究确认“超级地球”“格利泽581d”存在,据观测,“格利泽581d”的体积约为地球体积的27倍,密度约为地球密度的$\frac{1}{3}$.已知地球表面的重力加速度为g,地球的第一宇宙速度为v,将“格利泽581d”视为球体,可估算(  )
A.“格利泽581d”表面的重力加速度为$\sqrt{2}$g
B.“格利泽581d”表面的重力加速度为$\sqrt{3}$g
C.“格利泽581d”的第一宇宙速度为$\sqrt{2}$v
D.“格利泽581d”的第一宇宙速度为$\sqrt{3}$v

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18.如图是用折射率n=$\sqrt{2}$的玻璃做成内径为R、外径为R′=$\sqrt{2}$R的半球形空心球壳.现有一束与中心对称轴OO′平行的光射向此半球的外表面,要使球壳内表面没有光线射出,需在球壳上方垂直OO′放置一圆心通过OO′轴的圆形遮光板,求该遮光板的半径d.

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

15.研究小组通过分析、研究发现弹簧系统的弹性势能EP与弹簧形变量x的关系为EP=Cxn(C为与弹簧本身性质有关的已知常量),为了进一步探究n的数值,通常采用取对数作函数图象的方法来确定.为此设计了如图1所示的实验装置.L型长直平板一端放在水平桌面上,另一端放置在木块P上,实验开始时,移动木块P到某一位置,使小车可以在斜面上做匀速直线运动,弹簧一端固定在平板上端,在平板上标出弹簧未形变时另一端位置O和另一位置A,A点处放置一光电门,用光电计时器记录小车通过光电门时挡光的时间.

(1)研究小组某同学建议按以下步骤采集实验数据,以便作出lgv与lgx的函数图象关系:
A.用游标卡尺测出小车的挡光长度d
B.用天平称出小车质量m
C.用刻度尺分别测出OA距离L,O到桌面高度h1,A到桌面的高度h2
D.将小车压缩弹簧一段距离,用刻度尺量出弹簧压缩量x,让小车由静止释放,光电计时器读出小车通过光电门的挡光时间t
E.改变小车压缩弹簧的距离,重复D
根据实验目的,你认为以上实验步骤必须的是ABDE.
(2)若小车挡光长度为d,通过光电门的挡光时间为t,则小车过A点的速度v=$\frac{d}{t}$.
(3)取lgv为纵坐标,lgx为横坐标,根据实验数据描点画出图线如图2所示,已知该直线与纵轴交点的坐标为(0,a),与横轴的交点的坐标为(-b,0),由图可知,n=$\frac{2a}{b}$.

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

16.人造卫星对人类的生活产生了重大影响,其中救灾和海上搜寻等方面,经常通过卫星变轨来收集相关信息.下列关于人造地球卫星的说法正确的是(  )
A.若已知人造地球卫星做匀速圆周运动的轨道半径、周期及万有引力常量,就可以求出人造地球卫星的质量
B.两颗人造地球卫星,只要它们做圆周运动的绕行速率相等,不论它们的质量、形状是否相同,它们的绕行半径和周期一定相同
C.人造地球卫星从高轨道变到低轨道之后,其运动周期变长
D.人造地球卫星从高轨道变到低轨道之后,卫星的机械能不变

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