Question

14．小明准备乘公共汽车回家，当到达车站前，发现公共汽车在前面离自己10m远处正以5m/s的速度匀速向前行驶，小明立即示意司机停车并以4m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.0s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2.5m/s²．求：小明追上汽车所需时间？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的规律可求得公共汽车减速到零所需时间，根据位移公式式可求得汽车刹车的位移；比较小明和车的位移关系，从而明确小明需要的时间．

解答 解：公共汽车速度减到零所用时间t=t₁+$\frac{v}{a}$=1+$\frac{5}{2.5}$s=3s，
在司机反应过程的位移x=vt₁=5×1=5m；
减速过程的位移$x′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{25}{2×2.5}m=5m$，
则公共汽车的位移x₁=x+x′=5+5m=10m
小明在这段时间内的位移x₂=4×3m=12m＜x₁+10，
说明汽车停止时，小明还没有追上；
则小明追上汽车的总时间t=$\frac{{x}_{1}+10}{v′}=\frac{10+10}{4}s=5s$．
答：小明追上汽车所需时间为5s．

点评 本题考查匀变速直线运动公式的应用，要注意明确汽车刹车问题中要先明确汽车速度减到零所需要的时间．