Question

游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示．斜槽轨道AB，EF与半径为R=0.1m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB，EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，∠BOC=37°．质量为m=0.1kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框．（整个装置的轨道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球在光滑斜槽轨道AB上运动过程中加速度的大小．
（2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，A点距离低点的竖直高度h至少多高？

Answer 1

分析：分析小球的受力情况，根据牛顿第二定律可求出小球在光滑斜槽轨道AB上加速度的大小．小球在最高不脱离轨道，则全过程就不脱离轨道．小球在最高点刚好由重力提供向心力时，速度最小，由牛顿第二定律可求出．A点到D点过程，只有重力对小球做功，其机械能守恒，根据机械能守恒即可求出A点的最小高度．

解答：解：（1）小球沿光滑斜槽AB下滑过程，
        由牛顿第二定律有：mgsin37°=ma
        代入数据解得：a=gsin37°=6m/s²
   （2）小球要在竖直圆轨道运动过程中不脱离轨道最高点D，速度至少为v_D，则
        mg=

m v 2 D

R

，v_D=

gR

   小球由A点到D点，由机械能守恒定律有
       mgh=mg?2R+

1

2

m

v

2 D

    由上式整理得：h=

5

2

R=0.25m
答：（1）小球在光滑斜槽轨道AB上运动过程中加速度的大小为6m/s²．
    （2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，A点距离低点的竖直高度h至少0.25m．

点评：本题主要是机械能守恒定律和向心力知识的综合应用．关键要分析临界状态，挖掘小球到达最高点时的临界条件．同时要注意圆轨道的模型与细绳拴球的模型相似，但杆子模型不同．