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    19．如图所示，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ，石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常 ”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G．则下列说法正确的是（　　）
    A．有石油会导致P点重力加速度偏小
    B．有石油会导致P点重力加速度偏大
    C．在图中P点重力加速度反常值大于Q点重力加速度反常值
    D．Q点重力加速度反常值约为△g=$\frac{GρVd}{（{d}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$

    分析 假设在空腔处填满岩石，由万有引力定律求列方程求出重力加速度的反常值，根据反常值的表达式分析答题．

    解答 解：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．重力加速度的反常值是△g，填充岩石的质量M=ρV，设在P点有一质量为m的物体，则$G\frac{Mm}{{d}_{\;}^{2}}=m△g$，$△g=G\frac{M}{{d}_{\;}^{2}}=G\frac{ρV}{{d}_{\;}^{2}}$
    AB、由于石油密度小于岩石密度，石油对P处m的引力小于岩石的引力，所以有石油处会导致重力加速度偏小，故A正确，B错误；
    CD、P点重力加速度的反常值约为，$△g=G\frac{ρV}{{d}_{\;}^{2}}$①
    在Q点：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m△{g}_{\;}^{′}$式中的m是Q点的质量，M是填充后球形区域的质量为：
    M=ρV，且$r=\sqrt{{d}_{\;}^{2}+{x}_{\;}^{2}}$
    Q点重力加速度反常值约为：$△g=\frac{d}{r}△g′$
    联立解得Q点重力加速度反常值约为：$△g=\frac{GρVd}{（{d}_{\;}^{2}+{x}_{\;}^{2}）_{\;}^{\frac{3}{2}}}$②，比较①②知CD正确
    故选：ACD

    点评 由于石油的密度小于岩石的密度，同体积的石油质量小于同体积的岩石质量，因此储存石油的位置重力加速度偏小，出现异常，由万有引力定律可以求出异常值．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    4．下列说法中正确的是（　　）
    A．发现天然放射现象的意义在于使人类认识到原子具有复杂的结构
    B．结合能越大的原子核，原子核中的核子结合得越牢固，原子核越稳定
    C．根据玻尔理论可知，氢原子核外电子跃迁过程中电子的电势能和动能之和不守恒
    D．在光电效应实验中，用同种频率的光照射不同的金属表面，从金属表面逸出的光电子的最大初动能Ek越大，则这种金属的逸出功W0越小
    E．已知${\;}_{90}^{234}$Th的半衰期是24天，48g的${\;}_{90}^{234}$Th经过72天后衰变了42g

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    5．如图所示为一电子感应加速器原理图，磁场方向垂直于纸面向外，电子在真空室中的圆形轨道上沿逆时针方向被加速，下列说法中正确的是（　　）
    A．磁场对电子的洛伦兹力提供电子做圆周运动所需的向心力
    B．磁场对电子的洛伦兹力使电子加速
    C．变化的磁场在真空室中产生感生电场从而使电子加速
    D．变化的磁场在真空室中产生感生电场改变电子运动方向

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    7．新发现行星，其星球半径为R=6400km，且由通常的水形成的海洋覆盖着它的所有表面，海洋的深度为h=10km，学者们对该行星进行探测时发现，当把试验用的样品浸入行星海洋的不同深度时，各处的自由落体加速度以相当高的精确度保持不变，已知万有引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，海水密度ρ=1.0×103kg/m3，半径为R的球面面积公式S=4πR2．
    （提示：在匀质球层的空腔内，任意位置的质点受到球壳的万有引力为零）
    求：①此星球表面海水的质量约为多少？（用R、ρ、h字母表示）
    ②此行星表面处的自由落体加速度约为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    14．宇宙中存在由质量均为m的五颗星组成的五星系统，五星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对五星系统的引力作用，假设稳定的五星系统存在的构成形式是：四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，第五颗星位于正方形对角线的交点，其余四颗星绕第五颗星座匀速圆周运动（已知引力常量为G）．
    （1）根据题目描述将五星系统的情景画出；
    （2）设T1为星体运行的周期，求$\frac{{a}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$（\frac{5\sqrt{2}+2}{2}）\frac{Gm}{4{π}_{\;}^{2}}$（结果可保留根式）
    （3）根据天文观测，在距离第五颗星约几百倍a的距离处，发现一颗小天体在以周期T2绕第五颗星做匀速圆周运动，根据已知数据确定该小天体距离第五颗星较为准确的距离．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    4．已知地球的质量为6.0×1024 kg，太阳的质量为2.0×1030 kg，地球绕太阳公转的轨道半径为1.5×1011m（取G=6.67×10-11 N•m2/kg2）．
    求：太阳对地球的引力的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    11．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G．“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，求：
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    8．下面说法中正确的是（　　）
    A．库仑利用扭秤实验测量出了万有引力常量G的大小
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    C．机械波在不同的介质中传播其频率不会发生改变
    D．波长比障碍物尺寸小或相差不多时，会发生明显衍射现象

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    A．$\frac{gR{p}^{2}}{G{p}^{3}}$B．$\frac{g{R}^{2}{q}^{3}}{G{p}^{2}}$C．$\frac{gR{q}^{2}}{G{p}^{3}}$D．$\frac{g{R}^{2}{p}^{3}}{G{q}^{2}}$

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