Question

（14分）如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上极板始终接地。长度为d/2、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴0在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为q。当两板间电压为U₁时，杆静止在与竖直方向00′夹角=30⁰的位置；若两金属板在竖直平面内同时绕O、O′顺时针旋转=15⁰至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求:

（1）绝缘杆所受的重力G；
（2）两板旋转后板间电压U₂。
（3）在求前后两种情况中带电小球的电势能W₁与W₂时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确，计算该电势能；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求W₁与W_2。

Answer 1

（1）（2）（3），

试题分析：（1）绝缘杆长度设为，则重力作用点在几何中心即距离O点处，重力的力臂为
电场力大小为，电场力的力臂为
根据杠杆平衡有
整理可得
（2）两板旋转后，质点不变，重力不变，重力力臂不变，两个极板之间的距离变为
电场力大小为，力臂变为
根据杠杆平衡则有
可得
（3）结论错误。虽然小球位置没有变化，但是在极板旋转前后电场强度发生变化，电势发生变化，所以电势能发生变化。
设小球所在位置电势为
没有旋转时，电场强度，根据绝缘杆平衡判断电场力竖直向上，即电场线竖直向上，电势逐渐降低，所以，整理得
电势能
金属板转动后，电场强度，电势差
解得
电势能