Question

【题目】如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值

为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，重力加速度为g，求

（1）重物匀速下降的速度v；

（2）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR；

（3）将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0，若从t=0开始磁感应强度逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出磁感应强度的大小B随时间t变化的关系。

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）

【解析】试题分析：（1）对金属棒：受力分析可知T-mg-F=0

式中：T＝3mg

所以：

（2）设电路中产生的总焦耳热为Q，则有能量守恒关系得减少的重力势能等于增加的动能和焦耳热Q；

即：3mghmgh＝（3m）v2+mv2+Q

所以：电阻R中产生的焦耳热QR为

（3）金属杆中恰好不产生感应电流，即磁通量不变，所以：hLB0=（h+h2）LBt，式中：h2＝at2

又：

则磁感应强度B怎样随时间t变化为