Question

滑板运动是以滑行为特色，崇尚自由的一种运动方式，给滑者带来成功和创造的喜悦．若滑道简化为倾角为θ=37⁰的斜面．AB及水平面BC，斜面与水平面平滑连接．运动员简化为质量m=2kg的木块，置于水平面上的D点．DB间距d=7m，木块与斜面、水平面间的动摩擦因数皆为?=0.2，将一水平向左的恒力F=8N作用在该物体上，t=2s后撤去该力，不考虑物体经过B点时的碰撞损失，重力加速度取g=10m/s²，斜面足够长．求撤去拉力F后，经过多长时间物体经过B点？

Answer 1

分析：物体的运动共经历四个过程：撤去F前做匀加速运动，撤去F后先向左匀减速运动到B点，再沿斜面向上做匀减速运动，最后从斜面向下匀加速运动，两次经过B点．根据牛顿第二定律和运动学公式分别求出每个过程的加速度和运动时间，即可得解．

解答：解：设在F的作用下物体运动的加速度为a₁，则有
   F-μmg=ma，得a₁=2m/s²．
作用t₁=2s后物体的速度为v₁=a₁t₁=4m/s，位移为s₁=

1

2

a1

t

2 1

=4m
设撤去F后，物体加速度大小为a₂，则a₂=

μmg

m

=2m/s²．
设第一次到达B点所用时间为t₂，则
   d-s₁=v₁t₂-

1

2

a2

t

2 2

解得，t₂=1s
此时物体的速度为v₂=v₁-a₂t₂=2m/s
物体从B点上滑的过程中，加速度大小为a₃=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=7.6m/s2
上滑时间为t₃=

v2

a3

=

2

7.6

s≈0.26s
设物体由斜面最高点重回B点时经过时间为t₄，加速度为a₄，
则  a₄=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=4.4m/s²
由s₄=s₃=

1

2

a4

t

2 4

，得t₄≈0.35s
所以撤去拉力后，物体第二次经过B点的时间为t₂+t₃+t₄=1.61s．
答：物体第一次到达B点所用时间为1s，第二次经过B点的时间为1.61s．

点评：本题是牛顿第二定律和运动学规律结合研究动力学问题，要抓住每个过程之间的联系，比如速度关系、位移关系．