Question

18．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径R的2倍，已知地面附近的重力加速度为g．试求该人造地球卫星运动时的：
（1）向心加速度的大小；
（2）周期．

Answer 1

分析 （1）万有引力提供卫星圆周运动向心力，在地球表面重力与万有引力相等，据此计算向心加速度的大小；
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力计算卫星的周期．

解答 解：（1）设地球的质量为M，人造地球卫星的质量为m，在地面附近有：
mg=$G\frac{mM}{{R}^{2}}$
对于轨道上的人造地球卫星有：ma=$G\frac{mM}{（2R）^{2}}$
联立以上两式解得这颗人造地球卫星的向心加速度大小为：a=$\frac{1}{4}g$
（2）根据公式$a=2R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得该人造地球卫星的周期为：T=$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$
答：（1）向心加速度的大小为$\frac{1}{4}g$；
（2）周期为$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

点评 万有引力应用类问题主要思考点有：星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．