Question

（2008?昆明模拟）在消防演习中，消防队员通过一根竖直的长绳从楼房顶端由静止开始滑下，经一段时间落地．某消防队员下滑过程中轻绳对消防队员的作用力随时间变化情况如图所示，已知消防队员质量m=60kg，消防队员脚一触地其与长绳作用力即为零，g取10m/s²．求：
（1）消防员在下滑过程中的最大速度；
（2）楼房的高度．

Answer 1

分析：消防队下滑过程中竖直方向受到重力和轻绳的作用力，根据牛顿第二定律求出其加速度，由运动学公式求出其最大速度和下落的高度．

解答：解：该队员先在t₁=1s时间内以a₁匀加速下滑，然后在t₂=2s时间内以a₂匀减速下滑落地．
在第1s内，由牛顿第二定律得：
    mg-F₁=ma₁                           
得a₁=g-

F1

m

=（10-

300

50

）m/s²=5m/s²
最大速度v_m=a₁t₁=5m/s                     
t₁=1s时间内，设下落高度为h₁=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×5×1m=2.5m   
在t₂=2s时间内，由牛顿第二定律得：
   F₂-mg=ma₂                             
得：a₂=

F2

m

-g
代入解得：a₂=2m/s²
设下落高度为h₂
则h₂=v_mt₂-

1

2

a₂t₂²
代入解得：h₂=6m
则楼房的高度H=h₁+h₂=8.5m 
答：楼房的高度为8.5m．

点评：本题消防队员先做匀加速运动后做匀减速运动，要抓住两个过程之间的联系：速度关系，运用牛顿定律和运动学公式结合进行求解．